In deze sin staan drie fauten.
De kortste introductie Wiskunde _van Timothy Gowers en Het magische labyrint _van Ian Stewart las ik de voorbije weken. Beide boeken hebben met elkaar gemeen dat ze gaan over toegepaste wiskunde. Dat maakt hen toegankelijk. Tegelijk zijn de boeken niet gemakkelijk. Timothy Gowers uiteenzetting over de hyperbolische meetkunde en bolmeetkunde heb ik nog niet helemaal gesnapt en wanneer Stewart de optimale manier om drie steden van kabel te voorzien beschrijft, moest ik ook de rol lossen.
Ian Stewart schreef zijn boek als voorbereiding op de BBC Christmas Lectures. In het boek neemt Stewart de lezer mee doorheen een wiskundig labyrint met steeds stijgende moeilijkheidsgraad (tenminste dat vond ik). Het is een heel vermakelijk boek. Zo schrijft Stewart dat een metrostelsel analoog is aan een Turingmachine. Het stopprobleem stelt zich ook daar: men weet op voorhand niet of de metro halt zal houden. In tegenstelling tot wat Stewart beweert, ben ik er zeker van dat de dagelijkse metro- en treinreiziger zich die vraag regelmatig stelt. Zij het - ik geef het toe - in een andere context.
Het boek van Timothy Gowers wil een a-typische inleiding in de wiskunde zijn. Bij hem vindt men dus geen uiteenzetting over Gödels onvolledigheidsstelling (deze komt meermaals bij Stewart ter sprake) of het vierkleurenprobleem (cf. Stewart), maar wel over de verschillende soorten meetkunde, over oneindigheid of over de manier waarop men van bewerkingen met grote getallen de uitkomst kan voorspellen. In tegenstelling tot Stewart verwacht Gowers van de lezer al enige wiskundige voorkennis. Ik ben er zeker van dat ik dit boek binnen een paar maanden - als ik mijn voorkennis voldoende heb bijgespijkerd - zal herlezen.
Reacties (4)
Het magische labyrint vond ik een heel leuk boekje. Vooral het hoofdstuk waarin Stewart uitlegde hoe het kwam dat de gulden snede zo vaak voorkomt in de natuur (en het verband tussen de getallen van Fibonacci en bloemblaadjes) vond ik briljant. En het is een goede inleiding tot de werking van Turingmachines. Plus zijn uitleg van cellulaire automa is ook interessant in evolutionair opzicht (van de patronen op de rug van een rog tot de symmetrische ordelijke structuur van een virus).
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:07
In A New Kind of Science heeft Stephen Wolfram ook een hoofdstuk over hoe cellulaire automaten de patronen op de rug van dieren kunnen verklaren, de vorm van ijskristallen en de groei van planten, etc. Het is allemaal nogal speculatief, maar hij laat wel mooi zien dat je met eenvoudige regels heel 'natuurlijke' patronen kan creëren.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:07
Ik heb het Magisch labyrint nu eens gelezen en het is inderdaad een heel mooi boek. Het laat ook veel beter zien wat wiskunde écht is dan bijvoorbeeld Simon Singhs boek over de laatste stelling van Fermat. Hier geen (of slechts beperkt) geromantiseerde verhalen en flauwe grapjes, maar bladzijden vol echte wiskunde waarmee ikzelf ook heel wat bijgeleerd heb. En nu weet ik ook dat ik mijn schoenveters op de efficiëntste manier rijg...
De uitleg van Stewart over de optimale manier om drie steden van kabel te voorzien, de zogenaamde Steinernetwerken, is overigens toch niet zo moeilijk. In het schema op p. 184 is met wat driehoeksmeetkunde eenvoudig te zien dat het introduceren van een nieuw knooppunt in het midden van de drie steden de totale kabellengte verkleint. En de verdere uitleg is daar een uitbreiding van.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:08
Ik moet toegeven dat ik over driehoeksmeetkunde nog niet zoveel weet en dat ik dat stuk over die netwerken gelezen heb op de trein (net als de rest van het boek overigens). Misschien ontbrak het me aan de nodige concentratie ;) Ik probeer het in ieder geval binnenkort opnieuw.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:08