muggenziften
Mijn broer kwam gisterenavond van zijn werk terug met de mededeling dat hij op de trein over muggen had nagedacht. Hij legde me de volgende vraag voor: "Ik zit op een bank op de trein die tegen 160 km/u van Antwerpen naar Temse raast. Voor mij hangt een mug die gedurende de hele rit op precies dezelfde afstand van mijn neus verwijderd blijft. Hoe kan dit? De mug hangt immers niet aan de trein vast, zoals ik aan de trein vasthang. Vliegt de mug gedurende de hele treinrit tegen dezelfde snelheid als de trein?"
Ik antwoordde hem dat voor de mug de trein niet beweegt en hij zich dus op precies dezelfde manier zal gedragen als wanneer hij in de natuur op een bepaalde plaats doodstil lijkt te hangen. (Dat insecten op één plaats doodstil kunnen blijven hangen, is immers maar een fabeltje. Onderzoek heeft uitgewezen dat ze heel snel met hun vleugels moeten bewegen om op die plaats te kunnen blijven.) Enkel wanneer de trein start of stopt, zal hij vooruit of achteruit vliegen, omdat er dan ook een luchtverplaatsing is. Mijn broer was niet overtuigd.
De reden waarom mijn broer het niet met mijn redenering eens was, is de volgende: stel dat de mug niet _in _maar _boven _de trein vloog, net zoals meeuwen boven een vissersloep kunnen hangen. Als de vissersloep vooruit gaat, moeten de meeuwen om op precies dezelfde plaats te kunnen blijven hangen, net zo snel vliegen als de boot vaart. Analoog hieraan: om precies boven mijn hoofd te kunnen vliegen, moet de mug - die zich boven het treinstel bevindt - even snel vliegen als de trein voortraast. Hoe kan je dan beweren dat de mug _in _de trein niet tegen 160 km/uur moet vliegen om op precies dezelfde afstand van mijn neus te blijven?
Wat denk jij?
Reacties (8)
Marijke, you're joking, geef het maar toe. Dit is een elementair probleem.
Een mug bepaalt met haar vleugeltjes haar positie tegenover de omringende lucht.
In de trein beweegt die lucht mee met de trein. Als de mug in de trein stilstaat t.o.v. de lucht, staat ze meteen stil t.o.v. de trein.
Maar de buitenlucht beweegt niet mee met de trein. Er is natuurlijk de luchtverplaatsing die er altijd is als een voorwerp zich met 160 km/u door lucht beweegt, maar laten we die even buiten beschouwing. Een mug die stil hangt t.o.v. de buitenlucht, ziet de trein dus met een grote snelheid voorbijrazen.
Ik vermoed dat in de originele vraag een verkeerde opvatting over traagheid meespeelt, maar het is wat ingewikkeld om daar verder op in te gaan in dit korte tijdsbestek.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Simpel. De mug is geconnecteerd met de trein door de lucht in de trein. Die lucht is stabiel (zoals je zei, geen stroming). Dus de mug moet gewoon maken dat ie stabiel blijft hangen.
Als de lucht in een trein niet stabiel zou zijn, zou je hem steeds voelen alsof de wind in je haren zat.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Eens wat relativiteit leren. De trein beweegt ten opzicht van iets anders. Niets staat stil! De mug beweegt tenopzichte van zijn neus. De lucht staat binnen stil...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Ik maakte echt geen grapje. Mijn broer is al twee dagen met die vraag bezig. Hoewel het misschien veel tijd zou vergen, zijn we (intussen heb ik me ook voluit op die vraag gestort) heel erg geïnteresseerd in de verkeerde opvatting over traagheid.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Ik stuurde de muggenvraag van Marijke door aan een vriend van mij, die wel te vinden is voor dit soort raadsels. Hij vond het maar flauw, maar stuurde mij een tegenvraag op. Ik ben te lui (en waarschijnlijk ook gewoon te dom) om hier verder over na te den
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Traagheid in de klassieke mechanica is min of meer dit: als een voorwerp met massa zich beweegt met een constante snelheid, dan zal het dat blijven doen als er geen krachten op inwerken.
Anders gezegd: als een voorwerp een constante snelheid heeft, zal dat voorwerp die snelheid automatisch blijven houden. Er zijn géén krachten nodig voor het behoud van die snelheid.
Twee caveats:
1) Met constante snelheid wordt bedoeld constant in grootte en richting. Een mug die met een constante draaisnelheid een cirkelbaan volgt, heeft dus in deze betekenis géén "constante snelheid", omdat de richting van haar beweging voortdurend veranderd. Constante snelheid is dus: rechtdoor en zonder dat de grootte van de snelheid veranderd.
2) Een voorwerp beweegt altijd ten opzichte van iets anders. De bovenstaande uitspraak geldt voor bewegingen ten opzichte van een ander voorwerp dat zelf niet versneld is. Zo'n voorwerp definieert in de klassieke mechanica een "referentiestelsel" dat een "inertiaalstelsel" wordt genoemd.
Stel dus dat die mug op een wand van de trein zit, en de trein vertrekt. Ze ondervindt een kracht van de wand en wordt versneld, tot ze (net als de wand en de trein) een constante snelheid van 160 km/u heeft (ik veronderstel dat de trein rechtdoor rijdt, en dat de schommelingen verwaarloosbaar klein zijn). Op dat moment is de trein niet meer versneld.
Traagheid is nu het fenomeen dat die mug geen moeite meer moet doen om die 160 km/u aan te houden. Het heeft die snelheid, en blijft ze houden. Tot er een kracht op de mug inwerkt, bijvoorbeeld omdat ze tegen een wand van de trein hangt, en ze samen met die wand vertraagt omdat de trein vertraagt.
Hetzelfde geldt voor de lucht in de trein. Die lucht in beweging zetten kost kracht. Maar eens een constante snelheid bereikt is (gelijk aan de snelheid van de trein), blijft de lucht die snelheid houden. De trein moet geen kracht meer uitoefenen op de lucht in de wagons om ze op een snelheid van 160 km/u te houden.
De mug kan nu bewegen ten opzichte van die lucht. Daarvoor moet de lucht kracht uitoefenen op de mug, via haar vleugels. Maar om "mee te blijven" met de trein moet de mug geen kracht uitoefenen. Dat wordt verklaard door traagheid (van de lucht en de mug).
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Cool! Ik begin het eindelijk te snappen, nu mijn broer nog ;)
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06
Traagheid is één van de basiselementen van de Newtoniaanse, klassieke mechanica.
Een beetje losjes kan je het zo stellen: Newton ontdekte dat in een inertiaalstelstelsel krachten niet verantwoordelijk zijn voor veranderingen van plaats, maar voor veranderingen van snelheid. Met "verandering van snelheid" bedoel ik weer veranderingen van de grootte en/of de richting van de snelheid.
In een inertiaalstelsel is een verandering van snelheid (langzamer of sneller gaan bewegen, een bocht maken...) dus altijd een signaal dat er een kracht aanwezig is. Maar als een voorwerp met een constante snelheid beweegt (richting en grootte), dan is dat net een signaal dat er géén kracht inwerkt. Een voorwerp dat met een bepaalde snelheid beweegt, blijft die snelheid houden in afwezigheid van krachten. Er is geen kracht nodig om met een constante snelheid te bewegen.
Het feit dat deze ontdekking van Newton compleet anti-intuïtief is, maakt ze zo geweldig. In de wereld rondom ons vallen bewegende voorwerpen stil. Als je een knikker op de vloer een duwtje geeft, rolt hij even en ligt dan weer stil.
Newton ontdekte dat de verklaring daarvoor is, dat er krachten op de knikker inwerken, door de wrijving met de vloer en in mindere mate ook de wrijving van de lucht. Maar intuïtief zie je die krachten niet. Integendeel: je denkt dat de knikker stilvalt net omdat er géén kracht op inwerkt. Tenslotte bewoog hij wél toen je hem een duwtje gaf. Je denk je dat de knikker een "hoeveelheid beweging" heeft, die verloren gaat zonder aandrijvende kracht. Je denkt dat voor snelheid altijd kracht nodig is.
Het is intuïtief dus heel normaal om te denken dat een mug die rondvliegt in een trein haar "hoeveelheid van beweging" ook langzaam verliest. Dan wordt het inderdaad raadselachtig hoe ze de trein kan bijhouden zonder een massieve krachtinspanning.
Iedere leerkracht fysica zal je kunnen vertellen dat het héél moeilijk is om mensen zover te brengen dat ze hun pre-Newtoniaanse denkbeelden verlaten en Newtoniaans beginnen te denken. Pre-Newtoniaanse denkbeelden zitten heel diep, net omdat ze beter aansluiten op onze intuïtieve opvattingen over de wereld.
Als je broer het moeilijk vindt, dan begrijp ik hem helemaal. Newtoniaans denken over beweging veronderstelt dat je helemaal van nul weer opnieuw begint te denken over beweging. Je moet je intuïtie naar de prullenmand verwijzen.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:06