Mulisch' Heideggeriaanse wiskunde
Met een steeds stijgende mate van frustratie heb ik de volgende passage al een aantal malen gelezen en herlezen:
"In het kielzog van Hegel, maar in oppositie tot hem, heeft Kierkegaard gezegd dat het Niets de angst baart. Over Nero schreef hij, dat hij een raadsel was voor zichzelf, en dat zijn wezen angst was: daarom wilde hij voor iedereen een raadsel zijn en zich verheugen in hun angst. Later keerde Heidegger de stelling van Kierkegaard om en zei, dat de angst het Niets openbaart -- en dat "in het Zijn van het zijnde het nietigen van het Niets" geschiedt. Hoongelach van de logisch-positivisten natuurlijk, vooral van de Wiener Kreis hier, Carnap voorop [...] Misschien had Carnap ook in dit geval eerst even aan zijn lievelingswetenschap moeten denken: de wiskunde. Daarin is het paradoxale getal nul maar liefst een natuurlijk getal, dat door vermenigvuldiging elk ander getal vernietigt. In de wiskunde nult de nul" Harry Mulisch, Siegfried. Een zwarte idylle (2001, De Bezige Bij, Amsterdam, p. 157 - 158)
Over Mulisch' weergave van Kierkegaard of Heidegger wil ik het hier niet hebben -- daarvoor weet ik er zelf te weinig van af. Maar wat Mulisch schrijft over Carnap, de Wiener Kreis in het algemeen, en de wiskunde, loopt toch echt wel de spuigaten uit. Waarom is nul paradoxaal? Welk retorisch effect beoogt Mulisch met zijn formulering "maar liefst een natuurlijk getal"? Verder vernietigt de nul geen enkel getal. Het is inderdaad zo dat 0, vermenigvuldigd met een ander getal, steeds 0 geeft, maar dat betekent nog niet dat dat andere getal vernietigd zou zijn. (Beeld je in: elke keer als ik 0 met een getal vermenigvuldig, is dat getal vernietigd en dus tot in de eeuwigheid verbannen uit alle mogelijke berekeningen die ik ooit nog zou willen maken...) Enkel het product zelf is 0. Mulisch' "vernietigende nul" berust dus op een identificatie van een product met zijn factoren. Verder is het "nullende effect" helemaal niet exclusief voorbehouden aan de nul. In andere wiskundige structuren kan een product nul zijn zonder dat één van beide factoren nul is (bijvoorbeeld: in modulo 12-rekenen geldt dat 3 x 4 = 0; merk op dat dit helemaal geen uiterst abstract en tegenintuïtief systeem is, maar een systeem dat we elke dag gebruiken bij het kloklezen). Als je per se wil uitsluiten dat een product nul is zonder dat één van beide factoren nul is, dan moet je je beperken tot structuren die in de abstracte algebra "integraaldomeinen" genoemd worden. Misschien lijken sommige van deze bedenkingen overdreven steunend op "specialistische" kennis. Ter verdediging zou ik er aan willen herinneren dat het citaat in kwestie afkomstig is van Mulisch, een van de grootste intellectuelen uit de lage landen. Door de vlotheid waarmee hij auteurs als Kierkegaard, Schopenhauer, Nietzsche, Heidegger etc. ... citeert en/of parafraseert, schetst Mulisch een intellectueel referentiekader waarbinnen ook best wel wat wiskundekennis verwacht mag worden. Of is Mulisch -- en omdat ik De aanslag en De procedure erg waardeer, zou dit alleszins voor mij persoonlijk een grote teleurstelling zijn -- een voorbeeld van de erudiete alfa-intellectueel, die met verve zijn enorme belezenheid ten toon spreidt, maar die -- met zinnen als "in de wiskunde nult de nul" -- zichzelf wentelt in zijn onkunde in de beta-disciplines?



Reacties (7)
Vooruit, mijn eigen mening for what it's worth: de (retorische?) vraag die je aan het einde stelt, moet met een stellig "ja" beantwoord worden.
Je stuk brengt jeugdherinneringen terug. Een jaar of 20 geleden heb ik een stuk gepubliceerd (in het al lang ter ziele gegane blad "De Nieuwe Maand") waarin ik opperde dat Mulisch de beta's eigenlijk niet begrijpt. Dat was na een poging om De Compositie van de Wereld te lezen.
Ooit schreef Karel van het Reve (de broer van) iets interessants over Dostojevski. Volgens vh Reve was Dostojevski een schrijver die verhalen bedacht die hijzelf opwindend vond. Vervolgens maakte hij die voor de lezer opwindend door op gezette tijdstippen zinnen neer te pennen als "riep hij in grote opwinding uit", "haar handen beefden van opwinding toen zij de suiker bij de thee deed", "de serene waardigheid van Aljosja veroorzaakte grote opwinding bij Sonia Trofimskaja", etc.
Deze analyse lijkt mij zeer correct, en m.i. geldt iets gelijkaardigs bij voor Mulisch. Harry bedenkt verhalen die hijzelf diepzinnig-filosofisch vindt, en maakt die dan voor de lezer diepzinnig-filosofisch door op gezette tijdstippen diepzinnig-filosofisch lijkende passages in te lassen.
Het werkt! Zeer talrijk zijn de lezertjes die intellectueel opgewonden raken van Dostojevski of die Mulisch diepzinnig-filosofisch vinden. In die zin beheers(t)en beiden een zeker soort schrijverschap tot in de puntjes.
Wat me altijd geïntrigeerd heeft, is de vraag of Mulisch weet dat hij er regelmatig maar wat op los lult. Ooit heb ik de eer gehad hem te interviewen. Voorzichtig smokkelde ik ook een vraag over zijn beta-passages binnen. Het antwoord was een superieur stilzwijgen en een boodschap die mij krachtig werd medegedeeld door middel van lichaamstaal. Deze boodschap was: "Honden blaffen, maar de karavaan trekt verder." Ik was één van die honden en Harry de machtige karavaan, als je begrijpt wat ik bedoel.
Ik denk dat hij het irrelevant vond of die beta-passages nu beta-juist waren of niet. Het literair effect telt voor hem. En wie ben ik om hem tegen te spreken.
Ik zie Harry's punt wel, denk ik. Onzin vertellen is geen reden om iemand een slecht schrijver te vinden. Balzac had onnozele opvattingen over wetenschap. Hij meende dat je aan iemands tronie kon zien of hij misdadige trekken had, koesterde allerlei bizarre overtuigingen over magnetisme, enzovoort. Zijn "Louis Lambert" staat vol met de meest verbazingwekkende flauwekul. En toch is Balzac een zeer groot schrijver.
Waarom vinden we overigens zo gemakkelijk dat een groot schrijver een groot intellectueel is? Martin Amis schrijft ergens (ik denk in The Moronic Inferno) over Gore Vidal dat deze laatste te slim is om een goed romanschrijver te zijn. Misschien mag je wel geen al te groot intellectueel zijn als je een groot schrijver wil worden. (Maar wat doe je dan met Nabokov, die een groot schrijver was en voor zover ik het begrijp erg verstandig?)
De passage die je aanhaalt is overigens erg grappig. Het idee dat een getal (nul) een ander getal "vernietigt"! Ik zou wel eens willen weten wat Mulisch zou kunnen doen met negatieve getallen. "Minder dan vernietigd", dat klinkt toch niet slecht?
Overigens houd ik zelf niet van Mulisch. Ik koester omtrent de receptie van zijn werk een aantal vooroordelen, die ik gaarne illustreer met een gedachtenexperiment dat ik leen van De Gedaanteverwisseling van Kafka.
Stel dat iemand een boek schrijft dat begint met de mededeling dat Gregor Samsa 's ochtends wakker wordt en ontdekt dat hij in een grote kever veranderd is.
Dan heb je twee soorten lezers. De ene soort vindt het verhaal fijn als het zo verder gaat: Gregor Samsa denkt "Ach, en het leven van een handelsreiziger is al zo lastig! Iedere ochtend opstaan en de sleur en de baas die knorrig is! Hoe moet ik nu mijn ontbijt nemen!" Vervolgens wiebelt Gregor met zijn keverpootjes en probeert op te staan.
De andere soort lezer zou willen dat het volgende gebeurt: Gregor Samsa denkt: "De Vloek van Zur-Nog-Kam heeft mij getroffen! Ik moet de taak die het Lot mij toebedeeld heeft manmoedig dragen! Ik moet met de hulp van het Schrijn der Wijsheid uit het Boek der Geheimen, de eindstrijd tussen Goed en Kwaad leiden!" En vervolgens begint Gregor aan een queeste van epische proporties.
Ik meen dat lezers die het tweede vervolg prefereren, doorgaans de Mulisch-liefhebbers zijn. Zelf zou ik alleen doorlezen bij het eerste vervolg.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
Misschien een voorbeeld van de 'misty profundity' die Whitehead bekritiseert in dit citaat:
http://koan.filosofie.be/index.php?/archives/1251-Alfred-North-Whitehead-over-vage-nonsens.html
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
Ik vermoed dat Harry het volgende halfweg begrepen heeft.
Als ik een rond bierviltje een kwartslag naar rechts draai, dan heeft die bewerking een omgekeerd element, namelijk een kwartslag naar links. Hup, het bierviltje ligt weer zoals het lag. De oorspronkelijke positie is niet "vernietigd".
Neem nu een natuurlijk getal N en vermenigvuldig dat met nul. Met welk natuurlijk getal ik het resultaat ook vermenigvuldig, ik krijg nooit meer N terug. "N is vernietigd".
Meer is het volgens mij niet. Wat dat allemaal met Heidegger, Kierkegaard, etc. te maken heeft... Ik denk dat Harry een variant toepast van de volgende redenering:
"Een hond heeft vier poten, er zijn vier windrichtingen. Dat kan geen toeval zijn! Er moet -op een diepzinniger niveau dan de gewone sterveling kan doorgronden, natuurlijk - iets zijn dat honden en windrichtingen verbindt. Spreken wij niet van windhonden, etc. etc."
Zoals ik al eerder opmerkte, is onzin uitkramen een privilege dat wel meer grote schrijvers voor zich opeisten. Toch is er iets interessants aan de hand.
Ik kom even terug op Balzac. Die ontbreekt zijn verhalen ook altijd met verbijsterende passages over magnetisme en waarzeggerij etc. etc. Of met bladzijden lange, haarfijne uiteenzettingen over het Franse financie- en zwendelwezen anno 1840.
Nu denkt niemand dat Balzac iets interessants te vertellen had over magnetisme. En het is bij de welopgevoede Balzac-lezer algemeen bekend dat hij niet betrouwbaar is als leidsman bij financiële zaken. Zijn leven was een aaneenschakeling van ruïneuze beleggingen, schulden en krankzinnige financiële avonturen.
Maar Balzac-liefhebbers zien in die tegenspraak tussen de realiteit en de literatuur geen reden om hem een minder groot schrijver te vinden. Integendeel, de ware liefhebber vindt dat vertederend. "Ha, daar is hij weer. Balzac van de zuiverste persing!"
Maar blijkbaar zijn er wel mensen teleurgesteld zijn in Mulisch-de-auteur als Harry helemaal niet blijkt te horen bij "de grootste intellectuelen uit de lage landen".
De interessante vraag is nu: waarom dat verschil tussen Mulisch en Balzac? Waarom is iemand teleurgesteld als hij ziet dat Mulisch een protserige dilettant in de filosofie en de beta's is? En waarom kan het niemand iets schelen dat Balzac een financiële en wetenschappelijke nitwit was?
Mijn antwoord is: Balzac was een groot schrijver, Mulisch iemand die zeer clever op de waves of time kan surfen - een amusant en onderhoudend schrijver, maar geen groot schrijver. Maar dit uiterst subjectieve en persoonlijke antwoord is natuurlijk niet goed als antwoord op mijn interessante vraag.
Het moet er iets mee te maken hebben dat je Mulisch-de-filosoof-en-de-beta goed moet vinden, om zijn werk goed te vinden. Maar waarom is dat zo?
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
Ik ben helemaal geen Mulisch-liefhebber, hoewel ik sommige dingen wel kan smaken (maar andere dan weer niet, zoals aliaspg het mooi omschrijft als 'De Vloek van Zur-Nog-Kam etc.' - het laatste deel van 'De ontdekking van de hemel' vond ik werkelijk wraakroepend. 'De aanslag' heb ik dan weer niet eens kunnen uitlezen.)
Toch vind ik het niet altijd een goed idee om een schrijver zomaar de grond in te boren omdat hij een 'fout' maakt tegen de beta-wetenschap.
Zo zou ik even willen verwijzen naar Musils 'De man zonder eigenschappen'. Musil was oorspronkelijk een wiskundige, dus aan zijn beta-kennis zullen we gemakshalve maar niet twijfelen. Nu begint 'De man zonder eigenschappen' met de volgende alinea (die ik voor het gemak maar even in z'n geheel overneem):
"Boven de Atlantische Oceaan bevond zich een barometrisch minimum; het trok oostwaarts, in de richting van een boven Rusland gelegen maximum, en vertoonde nog niet de neiging hiervoor naar het noorden uit te wijken. De isothermen en isotheren vervulden hun plicht. De luchttemperatuur stond in de voorgeschreven verhouding tot de gemiddelde jaartemperatuur, tot de temperatuur van zowel de koudste als de warmste maand en tot de aperiodische maandelijkse temperatuurschommeling. De opkomst en ondergang van de zon, van de maan, de lichtvariaties van de maan, van Venus, van de ring van Saturnus en vele andere gewichtige verschijnselen stemden overeen met de voorspellingen daaromtrent in de astronomische jaarboeken. De waterdamp in de lucht had zijn hoogste spankracht en de luchtvochtigheid was gering. In één woord, dat de feitelijke situatie heel aardig weergeeft, ook al is het wat ouderwets: het was een mooie augustusdag in het jaar 1913."
Met mijn excuses dat ik dit hele stuk even overneem, maar nu komt het leuke: waarschijnlijk hebben velen dit vrij snel gelezen. Zij hebben al veel gemist. Musil beschrijft hoe een barometrisch minimum richting een barometrisch maximum verschuift. Dat moet omgekeerd zijn. Hij beschrijft ook (en nu hoop ik maar dat ik me niet vergis) hoe de waterdamp zijn hoogste spankracht kent, wat niet te verenigen is met het feit dat de luchtdruk nogal gering is. Eigenlijk beschrijft hij het begin van een storm, maar hij zegt: het is een mooie augustusdag.
W.F. Hermans zou naar aanleiding van deze alinea het hele boek weggegooid hebben omdat hij er niet tegen kon dat de lezer belogen werd. Ik weet niet of hij het later weer opgepikt heeft, maar het zou jammer zijn indien hij dat nagelaten heeft. ('De man zonder eigenschappen' is tenminste toch één van mijn favoriete boeken.)
Nu, van Musil weten we dat hij dit soort dingen met opzet deed. Van Mulisch weten we minder zeker betreffende zijn beta-kennis, maar in dit geval kan ik er wel inkomen: de nul nult. Bij een vermenigvuldiging met nul wordt een getal nul. Dat er andere wiskundige structuren zijn waar het 'nullende effect' niet exclusief aan de nul is voorbehouden, doet eigenlijk maar weinig ter zake. Ik weet niet of er wiskundige structuren zijn waar een product met nul niét nul is, maar als ze bestaan, was het een sterker argument geweest. Maar dan nog... (Zie mijn voorbeeld betreffende de meetkunde hier onder.)
Mocht ik hier kritiek uiten, dan zou ik eerder opmerken dat als je 'het nietigen van het niets' metaforisch gezien gelijk stelt aan 'de nul nult', dan moet je 'in het Zijn van het zijnde' gelijk stellen aan het product, terwijl je er geen enkel idee van hebt waarom dat het product moet zijn, en niet de som, deling, aftrekking,...
Maw: ik vind het een vrij zwakke metaforische vergelijking, waarbij Mulisch eruit pikt wat hem het beste past (met name het product), zonder dat daar een dwingende reden voor lijkt te bestaan.
Ik zou een schrijver dus eerder beoordelen op dit soort dingen, dan dat hij pakweg geen rekening houdt met de meetkunde van Riemann of Lobachevsky. Stel nu dat Mulisch geschreven had dat hij evenwijdig probeerde te lopen met een muur, en dat dit hem, wonderwel, goed lukte ook (bvb. omdat hij op een lijn liep die evenwijdig met die muur getrokken was) - zou dit dan een flagrante misdaad tegen de beta-wetenschap zijn? Had hij dan werkelijk moeten beschrijven dat er meetkundes zijn waar hij dit niet of op oneindig veel mogelijkheden had kunnen doen?
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
Philaletes, ik ben het helemaal met je eens: je mag een schrijver niet de grond inboren omdat hij fouten neerpent tegen de wetenschap (of de filosofie).
Maar ik blijf zitten met het gevoel dat het wetenschappelijke (en filosofische) geknoei van Mulisch de receptie van zijn schrijverschap enigszins in vraag stelt. Terwijl er schrijvers zijn bij wie dat wetenschappelijk geknoei irrelevant is voor hun statuut als schrijver.
Ik kan zeggen: "Musil begreep niet van de weerkunde, maar toch is dat een sterke passage." Waarom? Dat vind ik niet zo gemakkelijk om uit te leggen. Misschien omdat je de fouten gemakkelijk kunt verhelpen, zonder de literaire kwaliteit van deze passage te schaden. Misschien omdat Musil hier op een literaire wijze een interessante vraag stelt: kan je het begrip "mooie augustusdag" in getallen en vectoren omzetten? Of sterker nog: houdt het idee van een "mooie augustusdag" stand als je net daarvoor een haarfijne, wetenschappelijke en objectieve descriptie heb gekregen van de dag in kwestie? Of maakt die descriptie het moeilijk om plots te zeggen: "mooie augustusdag"? Enzovoort.
Maar zelfs met copieuze hoeveelheden van de beste wil van de wereld kan ik niet zeggen: "Mulisch lult er maar wat op los in die passage, maar toch vind ik ze sterk."
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
Er schoot me net een amusante gedachte te binnen, dus ik zeur maar even door.
Die rare rol van 0 is natuurlijk een rechtstreeks gevolg van de behoorlijk oncontroversiële vaststelling dat 3 x ( 5 + 7 ) = 3 x 5 + 3 x 7. Of om het op z'n wiskundigs te zeggen: A x ( B + C ) = A x B + A x C.
0 = 0 + 0
A x 0 = A x ( 0 + 0 ) = A x 0 + A x 0
Nu kan een getal alleen gelijk zijn aan twee keer zichzelf, als het nul is. Dus A x 0 = 0.
Stel nu dat je zou kunnen delen door nul, en dat nul dus even weinig 'vernietigend' zou zijn als de andere getallen. Dan zou natuurlijk moeten gelden 0/0 = 1. Maar wat is A/0 als A niet gelijk is aan nul? Laten we dat merkwaardige getal X noemen. X = A/0.
A = A + 0
A/0 = ( A + 0 ) / 0 = A/0 + 0/0
X = X + 1
Dat is natuurlijk nonsens.
Zou Mulisch het ook 'paradoxaal' vinden dat 3 x ( 5 + 7 ) = 3 x 5 + 3 x 7 ???
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:27
De nul is relatief laat aan de natuurlijke getallen toegevoegd, waarschijnlijk omdat deze getallen bedoeld zijn om te tellen, en niets tellen heeft toch wel iets paradoxaals. Ooit werd de toevoeging zo gedurfd gevonden als nu voor sommigen het toevoegen van de infinieten en de infinietsimalen.
Kan het zyn dat Harry hier op doelt?
Overigens is de Nul prachtig. Zonder nul geen decimaal talstelsel, maar eerder zoiets grofs als de Romeinse notatie. En daar kun je toch zo I, II, III geen wiskunde mee bedrijven.
Of Mulisch
een grote Nul is,
die uit zijn nek nult
om de logica te vernullen?
Zover wil ik niet gaan. Ik vond " Twee vrouwen" een goed boek, veel beter bij voorbeeld dat het paradoxale vervolg "Nul mannen in zwart licht".
Vrijheid, blijheid!
Vooral Mulisch' alpha-mystiek lijkt mij niets om je druk over te maken. Volgens mij is die zo paradoxaal dat zij van nul en generlei waarde is.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:33