Ik heb op deze blog reeds geschreven over "truth qualifiers" (hier). In de kleine discussie die hierop volgde, werd gewezen op de regel dat als "F" een truth-qualifier is, F-waarheid steeds waarheid (per se, ongekwalificeerd) impliceert. Bijvoorbeeld: als een zin (/uiting/propositie/...) objectief waar is, dan is hij ook waar "zonder meer". Een mogelijk tegenvoorbeeld is "half": als iets een halve waarheid is, dan is het haast per definitie niet zonder meer waar. Ik zou aan deze discussie nu een (technisch, maar verrassend) punt willen toevoegen, door een nieuw voorbeeld te geven van een truth-qualifier F die het patroon "F-waar => waar" niet volgt. Die truth-qualifier is, verrassend genoeg (volgens mij, althans): 'noodzakelijk'. Intuïtief vinden we natuurlijk dat als een zin (/propositie/....) noodzakelijk waar is, die zin ook waar zonder meer is. Maar technisch gezien hoeft dit helemaal niet het geval te zijn. Beschouw de klassieke (Kripkeaanse) mogelijke werelden-semantiek van modale logica en interpreteer 'box' ('[]') als de propositionele operator "het is noodzakelijk dat...". Beschouw nu het model M bestaande uit drie mogelijke werelden w_i (i = 1,2,3) en definieer de accessibiliteitsrelatie R als {(w_1,w_2),(w_1,w_3)}. Veronderstel bovendien dat p waar is in w_2 en w_3 (en vals in w_1). Nu geldt:

• p is niet waar in M,w_1
• []p is waar in M,w_1, ergo, p is noodzakelijk waar in M,w_1

Dus M,w_1 falsificeert de implicatie "noodzakelijk waar => waar". (Dit toont aan dat als we een modale logica willen die beter bij onze intuïties aansluit, we (minstens) moeten eisen dat R reflexief is (i.e. voor alle werelden w in W willen we dat (w,w) tot R behoort). Dan volgt uit noodzakelijke waarheid in een wereld w ook steeds waarheid in w.)